Nehmen wir mal die Möglichkeit des Fouls durch den anderen Sucher heraus, dann gibt es pro Runde für jeden Sucher eine Wahrscheinlichkeit von (2/3)*(1/18) =1/27(ersteres fürs passende Drittel, zweiteres für erfolgreiches Finden und Fangen), dass er den Schnatz findet. Das heißt der Erwartungswert für die Anzahl an Versuchen, die man braucht, ist 27. Da wir zwei Sucher haben dauert so ein Spiel im Schnitt also 13,5 Runden ;)
Nehmen wir erfolgreiche Fouls hinzu und gehen davon aus, dass der gegenerische Sucher immer schnell genug foult, wären wir bei einer Fangwahrscheinlichkeit von (1/27)*(1/3) = 1/81. Macht 81 Versuche, also 40,5 Runden
Edit:
Ich bin hier auch davon ausgegangen, dass der andere Sucher im richtigen Drittel ist. Bezieht man das mit ein, wird die Wahrscheinlichkeit für ein erfolgreiches Foul geringer, die Anzahl der Runden sinkt also. Ich bin nicht sicher, wie man das mit einbeziehen sollte, vermutlich so:
Fangwahrscheinlichkeit: (1/27)*((1/2)*(1/3)+1/2) = 2/81
Die halbe ergeben sich dadurch, dass der andere Sucher in der Hälfte der Fälle überhaupt eine Möglichkeit zu foulen hat.
Das macht eine erwartete Anzahl an Versuchen von 40,5 und damit 20,25 Runden.
Es sei aber dazu gesagt, dass ich hier ein bisschen nachlässig darin bin, dass die Ereignisse nicht komplett unabhängig voneinander sind. Also wenn Sucher 1 die Möglichkeit hat zu foulen in einer Runde, dann auch Sucher 2. Also sind es vllt doch ein paar mehr Runden. Das wird mir aber zu komplex. Vielleicht schreibe ich ein buch und reich es in der Bib ein :P
edit Ende
Tschuldigt, ich hatte gerade spontan Lust das rauszufinden und dann dachte ich, kann ich es auch gleich mit euch teilen :D
Aber son ein Speil kommt bestimmt gut. Hoffentlich finden sich genug leute. 
